Question

Решите пожалуйста:sin4π / 7⋅cos31π / 42-cos4π / 7⋅sin31π / 42​

Answer 1

sin4π / 7⋅cos31π / 42-cos4π / 7⋅sin31π / 42​=sin(4π / 7-31π / 42)=

sin(28π / 42-31π / 42)=sin(-3π / 42)=-sin(π / 14)≈-0.2894281707

Answer 2

Давайте решим данное выражение.

Выражение: sin(4π/7)⋅cos(31π/42) - cos(4π/7)⋅sin(31π/42)

Для упрощения выражения, воспользуемся формулами двойного угла и разности для функций синуса и косинуса:

sin(2α) = 2sin(α)⋅cos(α) cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Применяя формулу двойного угла, получим:

sin(4π/7) = 2sin(2π/7)⋅cos(2π/7)

cos(31π/42) = cos(2π/3 - π/6) = cos(π/2) = 0

cos(4π/7) = cos(2π/7 + 2π/7) = cos(4π/7) = cos(2π/7)⋅cos(2π/7) - sin(2π/7)⋅sin(2π/7) = cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7)

sin(31π/42) = sin(2π/3 - π/14) = sin(11π/14)

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

sin(4π/7)⋅cos(31π/42) - cos(4π/7)⋅sin(31π/42) = (2sin(2π/7)⋅cos(2π/7))⋅0 - (cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7))⋅sin(11π/14)

Таким образом, выражение становится:

0 - (cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7))⋅sin(11π/14)

Используем формулу разности для функций синуса:

sin(α - β) = sin(α)⋅cos(β) - cos(α)⋅sin(β)

Применяя формулу разности, получаем:

0 - (cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7))⋅(sin(2π/7)⋅cos(9π/14) - cos(2π/7)⋅sin(9π/14))

Теперь можем упростить выражение:

0 - (cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7))⋅(sin(2π/7)⋅cos(9π/14) - cos(2π/7)⋅sin(9π/14)) = - (cos^2(2π/7) - sin^2(2π/7))⋅(sin(2π/7)⋅cos(9π/14) - cos(2π/7)⋅sin(9π/14))

Таким образом, итоговое выражение равно - (cos