Question

Довжини основ трапеції відносяться як 5.9. Як відносяться площі частин, на які середня лінія ділить трапецію.​

Answer 1

Объяснение:

площі трапецій відносяться як 4/3

Answer 2

Ответ:

3:4

Объяснение:

Пусть н-высота трапеции. Основания а=5х и в=9х

средняя линия (а+в)/2. высоты двух  трапеций н/2 у каждой.

Площадь одной (н/2)*(а+(а+в)/2)=(н/2)*(5х+7х))=(н/2)*12х

Площадь другой (также) : (н/2)*(9+7)х=(н/2)*16х

Отношение площадей 12:16=3:4

Answer 3

Якщо ми маємо трапецію з основами довжинами, які відносяться як 5:9, то можемо позначити довжини основ як 5x та 9x (де x - деякий позитивний коефіцієнт).

Площа трапеції обчислюється за формулою: S = (a + b) * h / 2, де a та b - довжини основ, h - висота трапеції. В нашому випадку, a = 5x, b = 9x.

Середня лінія трапеції є середньою арифметичною між довжиною коротшої основи (5x) та довжиною довшої основи (9x): m = (5x + 9x) / 2 = 7x.

Далі, трапецію можна розділити на дві частини - трикутник та трапецію зі зменшеними основами. Трикутник має висоту h та базою m, а трапеція - висоту h та основами 5x та 9x.

Площа трикутника: S_triangle = (m * h) / 2 = (7x * h) / 2. Площа трапеції: S_trapezoid = ((5x + 9x) * h) / 2 = (14x * h) / 2.

Відношення площ частин, на які середня лінія ділить трапецію: S_triangle / S_trapezoid = [(7x * h) / 2] / [(14x * h) / 2] = (7x * h) / (14x * h) = 0.5.

Отже, площа трикутника відноситься до площі трапеції, на яку середня лінія ділить її, у співвідношенні 1:2.