Question

Скільки точок перетину мають графіки функцій: y=1/x-2.7 та y=|x-2.7|​

Answer 1

Ответ: 1 точка.

График функции y=1/(x-2.7) это гипербола, одна часть которой расположена в положительной полуплоскости, вторая - в отрицательной полуплоскости.

График ломаной прямой y=|x-2.7|​ находится только в положительной полуплоскости.

Поэтому точка пересечения только одна.

Answer 2

Для того, щоб знайти точки перетину графіків функцій y = 1/(x - 2.7) та y = |x - 2.7|, ми можемо прирівняти обидва вирази та розв'язати рівняння.

Почнемо з прирівнювання: 1/(x - 2.7) = |x - 2.7|

У цьому рівнянні, модульна функція |x - 2.7| може мати дві форми, в залежності від значення x.

1. Якщо (x - 2.7) ≥ 0 (або x ≥ 2.7), то рівняння можна записати як: 1/(x - 2.7) = x - 2.7

2. Якщо (x - 2.7) < 0 (або x < 2.7), то рівняння можна записати як: 1/(x - 2.7) = -(x - 2.7)

Давайте розв'яжемо обидві форми рівняння окремо.

1. Для x ≥ 2.7: 1/(x - 2.7) = x - 2.7

Зводимо дробове рівняння до спільного знаменника: 1 = (x - 2.7)(x - 2.7)

Розкриваємо дужки: 1 = x^2 - 2.7x - 2.7x + 7.29

Скорочуємо подібні члени: 1 = x^2 - 5.4x + 7.29

Переносимо все до одного боку рівняння: x^2 - 5.4x + 7.29 - 1 = 0

x^2 - 5.4x + 6.29 = 0

Застосуємо квадратне рівняння для знаходження коренів: x = (-(-5.4) ± √((-5.4)^2 - 4(1)(6.29))) / (2(1))

x = (5.4 ± √(29.16 - 25.16)) / 2

x = (5.4 ± √4) / 2

x = (5.4 ± 2) / 2

1. x = (5.4 + 2) / 2 = 7.4 / 2 = 3.7
2. x = (5.4 - 2) / 2 = 3.4 / 2 = 1.7

Отже, для x ≥ 2.7 маємо дві точки перетину: (3.7, y) та (1.7, y).

2. Для x < 2.7: 1/(x - 2.7) = -(x - 2.7