Question

Стороны параллелограмма равны 10 см и 7 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Ответ:

√79 і √37

Объяснение:

d1 = √(a2 + b2 - 2ab·cosβ) = √(3*3+7*7-2*3*7*(-1/2))=√79

d2 = √(a2 + b2 + 2ab·cosβ) = √(3*3+7*7+2*3*7*(-1/2))=√37

Ответ: √79 и √37

Answer 2

Диагонали параллелограмма можно вычислить с помощью его сторон и угла между ними. Давайте обозначим стороны параллелограмма как a = 10 см и b = 7 см, а угол между ними как α = 120°.

Для вычисления диагоналей, нам понадобится закон косинусов. В параллелограмме диагонали являются сторонами треугольников, образованными этими диагоналями и одной из сторон параллелограмма. Закон косинусов для треугольника можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),

где c - диагональ параллелограмма.

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 10^2 + 7^2 - 2 * 10 * 7 * cos(120°).

Вычислим косинус 120°:

cos(120°) = -0.5.

Теперь подставим значения и вычислим диагональ c:

c^2 = 100 + 49 + 140 * 0.5 = 100 + 49 + 70 = 219.

c = √219 ≈ 14.79 см.

Таким образом, диагонали параллелограмма приблизительно равны 14.79 см.