Question

Найдите площадь трапеции ABCD BC || AD, вписанной в окружность с центром в точке O , если ее высота равна 2 , а угол COD равен 60.

Answer 1

Объяснение: во вложении см.

Answer 2

Для нахождения площади вписанной трапеции ABCD мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рисуем вписанную трапецию ABCD, где BC параллельно AD, высота проведена из вершины C на AD, и угол COD равен 60 градусам.

2. Так как ABCD вписана в окружность с центром O, то угол AOB (центральный угол) будет вдвое больше угла COD. Таким образом, угол AOB будет 120 градусов.

3. Поскольку BC параллельно AD, угол BCD равен 180 - 120 = 60 градусов.

4. Так как BCD - это угол внутри треугольника BOC, то угол BOC также равен 60 градусам.

5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OCB, в котором известны гипотенуза OB (равная радиусу окружности) и угол BOC.

6. Мы можем найти длину сторон треугольника OCB, используя тригонометрические соотношения. Пусть OB = r (радиус окружности), тогда длина стороны BC равна r * cos(BOC).

7. Так как высота трапеции равна 2, то высоту треугольника OCB также можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: h = BC * sin(BOC).

8. Теперь мы можем найти площадь треугольника OCB, используя формулу: S = 0.5 * BC * h.

9. Площадь верхней трапеции ABCD равна сумме площадей двух треугольников OCB и ODA (аналогично треугольнику OCB). Обе эти площади можно найти таким же образом, как и площадь OCB.

10. Итоговая площадь трапеции ABCD будет равна сумме площадей трех треугольников OCB, ODA и BCD.

Для выполнения всех этих шагов потребуется вычислить тригонометрические функции (cos, sin) и использовать известные свойства геометрических фигур.