Question

В параллелограмме ABCD сторона AD равна 8. Окружность, касающаяся сторон AB и BC, проходит через точку D и пересекает стороны AD и CD в точках P и Q соответственно. Известно, что AP:PD=4:5 и CQ:QD=1:8. Найдите длину стороны AB.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть сторона AB параллелограмма ABCD равна x.

Так как окружность, касающаяся сторон AB и BC, проходит через точку D, она будет касательной к этим сторонам в точке касания. Обозначим точку касания окружности со стороной AB как E, а точку касания окружности со стороной BC как F.

Поскольку AE и DF являются радиусами окружности, они будут равны между собой. Обозначим их как r.

Также заметим, что треугольник ADE и треугольник DCF подобны, так как у них углы AED и CFD являются соответственными углами параллелограмма ABCD (они равны друг другу, так как AD || BC). Это значит, что соотношение их сторон будет равно:

AD / DE = CD / CF.

Подставляя известные значения, получаем:

8 / (x - r) = 8 / (x + r).

Перемножим обе части уравнения на (x - r) * (x + r):

8 * (x + r) = 8 * (x - r).

Раскроем скобки:

8x + 8r = 8x - 8r.

Сокращаем 8x:

8r = -8r.

Выражаем r:

16r = 0.

Отсюда получаем, что r = 0.

Но это противоречит определению радиуса окружности, поэтому мы делаем вывод, что такая окружность не может существовать.

Таким образом, задача не имеет решения, и мы не можем найти длину стороны AB.