Question

Периметр трикутника дорівнює 148 см а найбільша сторона 64.Знайдіть інші сторони трикутника якщо довжини сторін трикутника утворюють арифметичні прогресію. ​

Answer 1

Ответ:

104/3 cm, 148/3 cm

Объяснение:

Пусть треугольник АВС . АС наибольшая сторона = 64

АВ- наименьшая сторона.

Так как длины АВ , ВС и АС составляют арифметическую прогрессию.

( я полагаю, что имеют в виду 3 подряд идущих члена арифметической прогрессии, иначе смысла в условии нет)

Тогда АВ=х

ВС=х+d

AC=x+2d=64

Поусловию задачи Р=148, то есть сумма 3-х членов арифметической прогрессии равна 148 см

Запишем S(3)= (a1+a3)*3/2= (x+64)*3/2=148

x+64=296/3

x=(296-192)/3

x=104/3 = AB

AC=64=104/3+2d

2d=64-104/3

2d=(192-104)/3

2d=88/3

d=44/3

BC= x+d= 104/3+44/3=148/3 cm

Проверяем 104/3 +148/3+64= 252.3+64= 148 - верно.

Answer 2

3 способи, i це не всi. Третiй самий коротший

Answer 3

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де a ≤ b ≤ c. Відомо, що периметр трикутника дорівнює 148 см:

a + b + c = 148 ... (1)

Також відомо, що найбільша сторона трикутника дорівнює 64:

c = 64 ... (2)

За умовою, довжини сторін трикутника утворюють арифметичну прогресію, тобто:

b = a + d, c = a + 2d,

де d - різниця арифметичної прогресії.

Підставимо це в рівняння (1):

a + (a + d) + (a + 2d) = 148, 3a + 3d = 148, a + d = 49 ... (3)

Тепер, враховуючи рівняння (2) і (3), знайдемо значення a і d:

a = 49 - d, c = a + 2d = (49 - d) + 2d = 49 + d.

Ми також знаємо, що c = 64. Підставимо це значення із рівняння вище:

49 + d = 64, d = 15.

Тепер, знаючи значення d, можна знайти a і c:

a = 49 - d = 49 - 15 = 34, c = 49 + d = 49 + 15 = 64.

Таким чином, інші сторони трикутника дорівнюють 34 см, 49 см і 64 см.