Question

Висоти проведені з вершини тупого кута ромба,утворюють між собой кут 140.Знайдіть різницю тупого і гострого кутів ромба

Answer 1

Вiдповiдь 152°

////////////////////////////

Answer 2

Позначимо за $A$ вершину ромба, з якої проведені висоти, $O$ — центр ромба, $B$ і $C$ — точки дотику висот до протилежних сторін ромба.

Згідно з умовою, кут між висотами ромба $AOB$ і $AOC$ дорівнює $140^\circ$.

Помітимо, що у ромбі протилежні кути є доповнювальними (і додатні і додатні). Отже, $BOC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Розглянемо трикутник $BOC$. Оскільки $BO = OC$ (оскільки це висоти ромба, які розділяють сторону $BC$ навпіл), а також $BOC = 40^\circ$, то цей трикутник є рівнобедреним.

В рівнобедреному трикутнику основи дорівнюють, тобто $BO = OC$, і кути при основі є рівними. Отже, $\angle BCO = \angle CBO$. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює $180^\circ$, то $\angle BCO + \angle CBO + \angle BOC = 180^\circ$.

Підставимо відомі значення: $\angle BCO + \angle CBO + 40^\circ = 180^\circ$.

Зведемо все до одного доданку: $2 \cdot (\angle BCO + 40^\circ) = 180^\circ$.

Розділимо на 2: $\angle BCO + 40^\circ = 90^\circ$.

Віднімемо $40^\circ$ з обох боків: $\angle BCO = 50^\circ$.

Отже, один з гострих кутів ромба дорівнює $50^\circ$. Решта кутів ромба також будуть гострими, тому другий гострий кут ромба також дорівнює $50^\circ$.

Різниця між тупим і гострим кутами ромба: $\text{Тупий кут} - \text{Гострий кут} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.