Question

Дан треугольник АВС, в котором угол А = угол B=40. Проведена биссектриса AD треугольника. Докажите,что AD + CD = AB

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Дан треугольник АВС, в котором угол А = угол B=40. Проведена

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

У нас дан треугольник ABC, в котором угол A = угол B = 40 градусов. Пусть AD - биссектриса угла A, то есть линия, которая делит угол A пополам, и пересекает сторону BC в точке D. Мы хотим доказать, что AD + CD = AB.

Для начала, давайте обратим внимание на следующее свойство биссектрисы: отрезок BD делит сторону AC пропорционально боковым сторонам треугольника ABC. То есть:

AB / BD = AC / CD

Так как угол A = угол B, стороны AB и AC равны (по условию треугольника). Подставим это:

AB / BD = 1 / CD AB = BD / CD

Мы хотим доказать, что AD + CD = AB. Заметим, что BD = AD + AB (по построению биссектрисы). Подставим это:

AD + CD = BD / CD + CD AD + CD = (BD + CD) / CD AD + CD = AB / CD

Теперь мы видим, что AB / CD = AB / CD. Это означает, что отрезки AD + CD и AB равны. Таким образом, мы доказали, что AD + CD = AB.

Таким образом, мы показали, что сумма отрезков AD и CD равна отрезку AB, что требовалось доказать.