Question

Помогите.... cos^2x-sin^2x, где tgx= -3

Answer 1

Ответ - 0,8

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для начала воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает квадрат косинуса и квадрат синуса:

$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x).$

Также у нас есть информация, что $\tan(x) = -3$. Мы знаем, что тангенс угла это отношение синуса к косинусу:

$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}.$

Мы можем использовать данное отношение, чтобы найти синус и косинус:

$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = -3.$

Отсюда получаем:

$\sin(x) = -3\cos(x).$

Мы также знаем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1.$

Мы можем подставить выражение для $\sin(x)$ и решить уравнение относительно $\cos(x)$:

$(-3\cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1.$

$9\cos^2(x) + \cos^2(x) = 1.$

$10\cos^2(x) = 1.$

$\cos^2(x) = \frac{1}{10}.$

Теперь мы можем найти значение $\cos(x)$ и $\sin(x)$, зная что $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$:

$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}.$

$\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}.$

Так как мы знаем, что $\tan(x) = -3$, и тангенс отрицателен, то $\sin(x)$ также должен быть отрицательным:

$\sin(x) = -\frac{3\sqrt{10}}{10}.$

Итак, мы нашли значения $\sin(x)$ и $\cos(x)$, и можем теперь подставить их в выражение $\cos^2(x) - \sin^2(x)$:

$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{10} - \left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)^2 = \frac{1}{10} - \frac{90}{100} = -\frac{8}{10} = -0.8.$

Таким образом, $\cos^2(x) - \sin^2(x) = -0.8$.