Question

ТЕСТОВЫЙ ВОПРОС (ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС) В треугольнике один из углов разбит бисскетрисой. На какие отрезки биссектриса разделит сторону в 33 см, если две другие стороны относятся друг к другу как 3:8. Вычислить НАИМЕНЬШИЙ отрезок А) 10 CM B) 7 CM C) 9 CM D) 8 CM E) 6 CM

Answer 1

Ответ: 9см

Объяснение: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилежащим сторонам, поэтому отрезки на которые биссектриса делит сторону величиной 33см также будут иметь отношение 3/8. Обозначим эти пропорции как 3х и 8х и зная величину стороны составим уравнение:

3х+8х=33

11х=33

х=33÷11

х=3

Тогда меньший отрезок=3×3=9см;

Больший отрезок=3×8=24см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему биссектрисы треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону пропорционально отношению длин двух других сторон треугольника.

В данной задаче, если две другие стороны треугольника относятся как 3:8, то противолежащая биссектрисе сторона также делится этим же отношением.

Пусть АВ – противолежащая биссектрисе сторона, и она разделяется биссектрисой на два отрезка AX и XB.

Длина стороны ВС будет 8x, а длина стороны СА будет 3x, где x – общий множитель.

Сумма длин сторон ВС и СА равна длине стороны АВ: 8x + 3x = 33 см.

11x = 33 см.

x = 33 см / 11 = 3 см.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков AX и XB.

AX = (8 * x) / (3 + 8) = (8 * 3) / 11 = 24 / 11 ≈ 2.18 см.

XB = (3 * x) / (3 + 8) = (3 * 3) / 11 = 9 / 11 ≈ 0.82 см.

Итак, биссектриса разделит сторону АВ на отрезки длиной примерно 2.18 см и 0.82 см.

Среди предложенных вариантов ответов наименьшая длина отрезка составляет 0.82 см, поэтому правильный ответ – E) 6 CM.