Question

Помогите решить пожалуйста. Отношение меньшего основания трапеции к средней линии 3:5.В каком отношении делит диагональ этой трапеции ее площадь.

Answer 1

7:3

Решение задания прилагаю

Answer 2

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, m - средняя линия. Тогда по условию:

$\frac{a}{m} = \frac{3}{5} => \frac{2a}{a+b} = \frac{3}{5} => 10a = 3a+3b => 7a = 3b => b = \frac{7}{3}a$

Теперь рассмотрим ΔABC. Его площадь $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} ah$, где h - это высота трапеции. Аналогично для ΔACD: $S_{\Delta ACD} = \frac{1}{2}bh$.

Тогда отношение площадей равно:

$\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ACD}} = \frac{\frac{1}{2}ah }{\frac{1}{2}bh } = \frac{a}{b} = \frac{a}{\frac{7}{3}a } = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

Answer 3

Пусть меньшее основание трапеции равно 3x, а средняя линия равна 5x (согласно отношению 3:5).

Для нахождения диагонали трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ, меньшее основание и средняя линия образуют прямоугольный треугольник. Пусть диагональ обозначается как d.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника: $d^2 = (3x)^2 + (5x)^2$ $d^2 = 9x^2 + 25x^2$ $d^2 = 34x^2$ $d = x\sqrt{34}$

Теперь давайте найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно выразить через ее основания и высоту (h):

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Где a и b - основания трапеции, а h - высота, которая перпендикулярна основаниям и равна средней линии (5x).

$S = \frac{1}{2} \cdot (3x + 5x) \cdot 5x$ $S = \frac{1}{2} \cdot 8x \cdot 5x$ $S = 20x^2$

Теперь мы можем найти отношение площади к диагонали:

$\text{Отношение} = \frac{S}{d^2} = \frac{20x^2}{34x^2} = \frac{20}{34} = \frac{10}{17}$

Итак, диагональ этой трапеции делит ее площадь в отношении 10:17.