Question

Найдите положительное значение параметра t, при котором векторы a = (t; 1 - t; 7), b = (t + 1; 2; - 2), заданные своими координатами в ортогональном базисе, ортогональны

Answer 1

Найдите положительное значение параметра t, при котором векторы

a = (t; 1 - t; 7), b = (t + 1; 2; - 2), заданные своими координатами в ортогональном базисе, ортогональны.

Объяснение:

Вектора a и b называются ортогональными, если угол между ними равен 90°.

Два вектора a и b ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.

а*в=t(t+1)-2(1-t)-2*7  , t(t+1)+2(1-t)-2*7 =0

t²-t-16=0, D=49 , t₁=5 , t₂=-4 .

Положительное значение параметра : t=5.

Answer 2

Два вектора a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃ = 0,

где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a, и b₁, b₂, b₃ - координаты вектора b.

Подставим координаты ваших векторов a и b и решим уравнение:

(t) * (t + 1) + (1 - t) * 2 + (7) * (-2) = 0.

t² + t + 2 - 2t - 14 = 0, t² - t - 12 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(t - 4) * (t + 3) = 0.

Таким образом, возможны два значения для t, которые делают векторы a и b ортогональными: t = 4 и t = -3.