Question

Висота ВD гострокутного трикутника АВС дорівнює h, а кути ВАС і АСВ відповідно А(альфа) і В(бета). ЗНАЙДІТЬ ПЕРИМЕТР ТРИКУТНИКА АВС помогите пожалуйста разобраться в этой задаче(8 класс тема: "Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника" (cos, sin, tg, ctg)​

Answer 1

Ответ:

Ответ

Объяснение:

выразил неизвестные величины через известные

Answer 2

Задача полягає у знаходженні периметра гострокутного трикутника ABC за відомими висотою h та кутами α і β.

Перед тим, як приступити до розв'язання, давайте згадаємо декілька співвідношень у гострокутному трикутнику, які нам знадобляться:

1. Відношення в трикутнику між кутами та сторонами: sin(кут) = протилежна_сторона / гіпотенуза.
2. Теорема Піфагора: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза.

Розглянемо трикутник ABC. Відомо, що висота BD розділяє його на два прямокутних трикутники ABD і CBD.

1. У трикутнику ABD:

   • Протилежна відносно кута α сторона: AB = h.
   • Гіпотенуза: BD.
   • За відношенням sin(α): sin(α) = h / BD.
   • Використовуючи теорему Піфагора, маємо: BD^2 = h^2 + AB^2.

2. У трикутнику CBD:

   • Протилежна відносно кута β сторона: BC = h.
   • Гіпотенуза: BD.
   • За відношенням sin(β): sin(β) = h / BD.
   • Використовуючи теорему Піфагора, маємо: BD^2 = h^2 + BC^2.

Оскільки обидва вирази рівні BD^2, то ми можемо зробити висновок, що h^2 + AB^2 = h^2 + BC^2. Скорочуючи h^2, маємо AB^2 = BC^2, або ж AB = BC.

Це означає, що трикутник ABC - рівнобічний трикутник.

Периметр рівнобічного трикутника розраховується за формулою: P = 3 * сторона.

У нашому випадку сторона трикутника - AB = BC = h.

Отже, периметр трикутника ABC: P = 3h.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 3h.