Question

Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне​

Answer 1

.

...............

..................

Answer 2

Признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане можно доказать с использованием геометрических рассуждений и свойств треугольников.

Пусть у нас есть два треугольника, ABD и ACD, с общей стороной AD и медианой AM, проведенной из вершины A к стороне BC. Нам нужно доказать, что если две стороны AB и AC соответственно равны сторонам AD и AD, и медиана AM также равна медиане AM, то треугольники ABD и ACD равны.

Для доказательства мы будем использовать метод подобия треугольников.

1. Из условия известно, что AB = AC и BD = CD.
2. AM - медиана, проведенная из вершины A. По определению медианы, AM делит сторону BC пополам и перпендикулярна ей в точке M.

Так как AM делит сторону BC пополам и перпендикулярна ей, то точка M является серединой стороны BC, и BM = MC.

Теперь мы имеем следующее:

AB = AC (дано) BD = CD (дано) BM = MC (по свойству медианы) Требуется доказать, что треугольники ABD и ACD равны.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

1. Стороны AB и AC равны (по условию).
2. Стороны BD и CD равны (по условию).
3. Сторона BM равна стороне CM (по свойству медианы).
4. Угол BDM равен углу CDM, так как они являются вертикальными углами (вершина M, пересекаемые прямые BD и CD).
5. Угол ADB равен углу ADC (как вертикальные углы при пересечении прямых BD и CD медианой AM).

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники ABD и ACD равны.

Таким образом, мы доказали, что при данных условиях треугольники ABD и ACD равны друг другу.