Question

Із спільної точки до кола проведені дотична та січна. Знайти довжину відрізка дотичної, якщо вона на 5 см більша зовнішнього відрізка січної і на стільки ж менша від внутрішнього відрізка.

Answer 1

Ответ:

10(см) - довжина відрізка дотичної.

Объяснение:

MC² = MA•MB (теорема про січну та дотичну)

Нехай МС- це х.

Тоді зовнішня частина дотичної MA=х-5

внутрішня частина: АВ =х+5 відповідно.

Січна: МВ=х-5+х+5=2х

х²=2х(х-5)

х²-2х²+10х=0

-х²+10х=0

х(х-10)=0

х=10(см)

Answer 2

Давайте позначимо довжину внутрішнього відрізка січної як $a$, довжину зовнішнього відрізка січної як $b$, а довжину відрізка дотичної як $x$. Ми знаємо, що відрізок дотичної є середнім геометричним між внутрішнім і зовнішнім відрізками січної:

$x^2 = ab.$

Також нам дано, що довжина відрізка дотичної на 5 см більше зовнішнього відрізка січної ($x = b + 5$) і на стільки ж менше від внутрішнього відрізка ($x = a - 5$).

Ми маємо систему рівнянь:

x^2 = ab, \\ x = b + 5, \\ x = a - 5. \end{cases}\] Спершу, з другого і третього рівнянь можемо виразити \(a\) і \(b\) через \(x\): \[a = x + 5, \quad b = x - 5.\] Підставляючи ці значення в перше рівняння, отримаємо: \[x^2 = (x + 5)(x - 5).\] Розкриваємо дужки: \[x^2 = x^2 - 25.\] Віднімаємо \(x^2\) з обох боків: \[0 = -25.\] Отримане рівняння не має розв'язків в реальних числах. Це означає, що є помилка у початковому виразі або у даних, оскільки неможливо, щоб рівняння \(0 = -25\) було правильним. Перевірте формулювання завдання або надайте додаткові відомості для вирішення задачі.