Question

доказать что треугольник с вершинами в серединах сторон равностороннего треугольника также является равносторонним . будет ли теорема ​

Answer 1

Ответ:

Да будет равностороний

Объяснение:

пусть дан равностороний триугольник abc  точка e середина ab; k- середниа bc; w- середина  ac

Так как:

ae=aw

eb=bk

kc=wc

(исходя из свойств равносторонього треугольника)

в равностороньом треугольнике все угли равни по 60 градусов

соответственно ek=kw=ew исходя  из теореми косинусов

Теорема доказан

Answer 2

Да, данное утверждение верно и имеет место быть. Такой треугольник называется "медиантным" или "треугольником медиан".

Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC, и M, N и P - середины его сторон AB, BC и CA соответственно. Тогда мы хотим доказать, что треугольник MNP также является равносторонним.

Для доказательства давайте воспользуемся векторной геометрией. Пусть O - это центр равностороннего треугольника ABC (точка пересечения медиан). Вектор OA равен вектору OB, OC равен OD, и OC равен OE, где D и E - это середины сторон BC и AC соответственно.

Теперь рассмотрим вектор MN. Мы знаем, что точка M - это середина стороны AB, а точка N - середина стороны BC. Следовательно, вектор MN равен половине вектора AC.

Аналогично, вектор NP равен половине вектора AB.

Из вышесказанного следует, что векторы MN и NP равны по длине и направлению, так как они являются половинами векторов AC и AB соответственно.

Теперь рассмотрим вектор MP. Мы можем выразить вектор MP как разницу векторов NP и NM:

MP = NP - NM

Подставляя значения векторов NP и NM из вышеуказанных выкладок, получаем:

MP = (1/2) * AB - (1/2) * AC = (1/2) * (AB - AC)

Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = AC. Следовательно, MP = 0, то есть вектор MP имеет нулевую длину.

Это означает, что точки M, N и P лежат на одной прямой. Так как они являются серединами сторон равностороннего треугольника ABC, то эта прямая является медианой треугольника ABC, проходящей через его центр O.

Таким образом, треугольник MNP является треугольником медиан исходного равностороннего треугольника ABC. Поскольку медианы равностороннего треугольника пересекаются в его центре O и делятся им пополам, то треугольник MNP также является равносторонним.

Таким образом, данное утверждение доказано.