Question

На основании AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 70 и 20 На стороне CD выбрана. м так что cm / MD равняется 3 / 7 Найдите отрезки на которые прямая AM разделили среднюю линию трапеции ABCD ДАЙТЕ РАССПИСАНЫЙ ОТВЕТ​

Answer 1

Рассмотрим отрезки, на которые делится сторона CD. Эту сторону можно представить как сумму CM + MD и как сумму CE + ED.

MD = 7/10CD (CM/MD = 3/7 ⇒ MD/(CM + MD) = 7/(3 + 7) = 7/10)

ED = 1/2CD (так как средняя линия делит сторону CD пополам)

ME = 7/10CD - 1/2CD = 7/10CD - 5/10CD = 2/10 CD

Так как мы выразили и отрезок ME, и отрезок MD через сторону CD, можно найти отношение этих отрезков друг к другу. ME/MD = 2/10 : 7/10 = 2 : 7.

Рассмотрим ΔMOE и ΔMAD. У них есть общий угол (∠AMD), а также равные углы ∠MEO и ∠MDA (соответственные при FE ║ AD – они параллельны, так как средняя линия трапеции всегда параллельна её основаниям), равные углы ∠MOE и ∠MAD (также соответственные при FE ║ AD). Таким образом, ΔMOE ~ ΔMAD по трём углам.

В подобных треугольниках соответствующие стороны относятся друг к другу в одинаковых пропорциях. Мы знаем это отношение – 2 : 7, так относятся друг к другу стороны ME малого треугольника и MD большого.  Зная сторону AD, мы можем найти и сторону OE.

OE/AD = 2/7

OE/70 = 2/7

OE = 20

Средняя линия трапеции всегда равна половине суммы её оснований.

FE = (BC + AD) : 2 = (20 + 70) : 2 = 90 : 2 = 45.

Зная длину FE и её части отрезка OE, мы можем найти отрезок FO.

FO = FE - OE = 45 - 20 = 25.

Ответ: 20 и 25 сантиметров.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими обозначениями:

AB = a, BC = b, CD = c, DA = d (стороны трапеции ABCD), AM = x (отрезок, на который прямая AM делит среднюю линию трапеции), MD = y (отрезок, который остается на средней линии после деления прямой AM).

Согласно условию задачи, мы имеем следующие отношения:

AM / MD = 3 / 7 (1) AD = 70 (2) BC = 20 (3)

Из условия (1) мы можем выразить одну переменную через другую:

AM = (3/7) * MD (4)

Также, так как AM является средней линией трапеции, то его длина равна полусумме длин оснований:

AM = (AB + CD) / 2 (5)

Далее, мы знаем, что AB + CD = BC + AD:

AB + CD = BC + AD a + c = b + d (6)

Теперь у нас есть система уравнений (4), (5) и (6), которую мы можем решить.

Из уравнения (6) можно выразить c через a, b и d:

c = b + d - a (7)

Подставим значение c из уравнения (7) в уравнение (5):

AM = (a + (b + d - a)) / 2 AM = (b + d) / 2 (8)

Теперь мы имеем два уравнения (4) и (8) с двумя неизвестными (AM и MD), которые можно решить.

Подставим значение AM из уравнения (8) в уравнение (4):

(b + d) / 2 = (3/7) * MD MD = (2 * (b + d)) / (3 * 7) MD = (2 * (b + d)) / 21 (9)

Таким образом, мы получили выражение для MD через b и d.

Теперь, чтобы найти значения AM и MD, нам необходимы значения b и d. Однако, в условии задачи они не указаны. Если у вас есть значения b и d, то вы можете подставить их в уравнения (8) и (9) соответственно, чтобы найти значения AM и MD.

Например, если мы предположим, что b = 30 и d = 40, то подставив эти значения в уравнения (8) и (9), мы найдем:

AM = (30 + 40) / 2 = 35 MD = (2 * (30 + 40)) / 21 = 4.76

Таким образом, при данных значениях b = 30 и d = 40, прямая AM разделит сред