Question

Докажите,что для любого треугольника ABC выполняются следующие утверждение: биссектриса внешнего угла В и биссектриса угла С образуют угол,равный 1/2(угол А)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Искомый угол - угол СDE = α.

<CBE - внешний угол треугольника CDB.

<CBE=<DCB+α = >

(1/2)*(180 - <B) =(1/2)*<C + α . =>

α = 90° - (1/2)*<B -(1/2)*<C.

α = 90° - (1/2)*(<B+<C) . =>

2α = 180° - (<B+<C) . =>

2α = <A.

α = <A/2. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC и обозначим углы следующим образом:

1. Угол A - угол между стороной AB и стороной AC.
2. Угол B - угол между стороной BC и стороной BA.
3. Угол C - угол между стороной CA и стороной CB.

Теперь предположим, что биссектриса внешнего угла B и биссектриса угла C пересекаются в точке P. Посмотрим, какие углы образуются в этой точке:

1. Угол BCP - это половина внешнего угла B, то есть 1/2 угла B.
2. Угол CBP - это половина угла C, то есть 1/2 угла C.

Сумма углов BCP и CBP равна углу BCP + CBP = 1/2 угла B + 1/2 угла C.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACP. В этом треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусов. Так как угол ACP является углом при вершине треугольника ABC, то угол ACP равен углу A. Таким образом, у нас есть:

Угол ACP = A

Теперь используем теорему о сумме углов треугольника:

Угол ACP + Угол BCP + Угол CBP = 180°

A + 1/2 угла B + 1/2 угла C = 180°

Теперь выразим 1/2 угла B + 1/2 угла C:

1/2 угла B + 1/2 угла C = 180° - A

Таким образом, биссектриса внешнего угла B и биссектриса угла C действительно образуют угол, равный 1/2 угла A, как требовалось доказать.