Question

Актуально до 23.08.2020 до 10.00. Окружность радиуса R=4 с центром в точке O вписана в остроугольный треугольник ABC и касается сторон AC и BC в точках M и N соответственно. Другая окружность радиуса R₁=√65/2 с центром в точке О₁ на отрезке OC проходит через точки M, N и C . Найти длину отрезка OC . ( Все вычисления приводить ПОЛНОСТЬЮ ).

Answer 1

Ответ:

============================================

Объяснение:

Answer 2

Для начала давайте разберемся с геометрической ситуацией и обозначениями:

• Окружность с радиусом R = 4 и центром O.
• Треугольник ABC с острым углом при вершине C.
• Точки касания окружности с треугольником: M на AC и N на BC.
• Другая окружность с радиусом R₁ = √65/2 и центром О₁, проходящая через точки M, N и C.
• OC — это отрезок, на котором лежит точка О₁.

Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем координаты точек M и N: Так как окружность с радиусом R = 4 касается сторон треугольника AC и BC, точки M и N будут точками касания. Следовательно, длина отрезка AM и длина отрезка BN равны радиусу R, то есть 4.

2. Найдем координаты точки C: Поскольку треугольник остроугольный, то C — это вершина, на которой лежит прямой угол. Мы знаем, что треугольник ABC остроугольный, следовательно, угол ACB прямой.

3. Найдем координаты точки O₁: Так как O₁ находится на отрезке OC и на окружности, проходящей через точки M, N и C, мы можем использовать это, чтобы определить положение O₁.

4. Найдем длину отрезка OC: Расстояние между точками O и O₁ даст нам длину отрезка OC.

С учетом этой информации и знаний о геометрии, давайте выполним все необходимые вычисления.