Question

Сколько прямоугольных параллелипипедов размером 3дм×4дм×8дм нужно взять, чтобы собрать куб с наименьшим объемом?​

Answer 1

Ответ:

144 штуки

Объяснение:

Объём параллелепипеда 3*4*8 = 96 = 3¹ * 2⁵

Чтобы объём нескольких параллелепипедов составил куб натурального числа, их надо взять 18*k³ = 3² * 2¹ * k³ штук, здесь k - натуральное число.

Объём куба при этому составит

V = 96 * 18 * k³ = 3³ * 2⁶ * k³

сторона куба

a = 3 * 2² * k = 12k

Для k = 1

a = 12

Но заполнить объём куба нашими параллелепипедами не удаётся.

сложить из сторон параллелепипеда можно такими способами

3 + 3 + 3 + 3

4 + 4 + 4

4 + 8

12 как сумма 4-х троек означает, что куб можно сложить из 4-х слоёв высотой три.

Но замостить квадрат 12х12 прямоугольниками 4х8 невозможно

Его площадь 12*12 = 144

Площадь одного прямоугольника 4*8 = 32

144/32 = 4,5

Нацело не делится!

Попробуем k = 2

a = 12k = 24

24 делится на 8 слоёв высотой 3

Квадрат 24х24 заполняется прямоугольниками 4х8 как три ряда по 6 в каждом.

И на заполнение куба со стороной 24 пойдёт 18*k³ = 18 * 2³ = 18 * 8 = 144 параллелепипеда.

Answer 2

Ответ:

144 параллелепипеда

Объяснение:

Параллелепипед имеет размерность 3×4×8дм. Значит объем параллелепипеда будет равен Vп=3×4×8=96дм³

Все три числа делятся без остатка на 24, значит самая меньшая возможная длина ребра куба 24дм. Так как у куба все ребра равны объем куба будет составлять Vк=24³=13824дм³.

Количество параллелепипедов из которых будет состоять куб

N=Vk/Vпар=13824/96=144

Answer 3

Чтобы собрать куб с наименьшим объемом из прямоугольных параллелепипедов, необходимо взять кубические блоки с наибольшей стороной, равной наименьшему общему делителю длины, ширины и высоты прямоугольных параллелепипедов.

Длина = 3 дм = 30 см Ширина = 4 дм = 40 см Высота = 8 дм = 80 см

Наименьший общий делитель (НОД) для этих трех чисел равен 10 см.

Теперь мы можем разделить каждую сторону прямоугольного параллелепипеда на 10 см, чтобы определить количество кубических блоков, необходимых для создания куба.

Длина кубического блока = 30 см / 10 см = 3 блока Ширина кубического блока = 40 см / 10 см = 4 блока Высота кубического блока = 80 см / 10 см = 8 блоков

Таким образом, чтобы собрать куб с наименьшим объемом, необходимо взять 3 блока в длину, 4 блока в ширину и 8 блоков в высоту. Общее количество блоков, которое нужно взять, составляет:

3 блока × 4 блока × 8 блоков = 96 блоков