Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол между боковым ребром и основанием равен 45º . Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

сторона основания равна 6 ,  т.к. угол между боковым ребром и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, а т.к. он равен 45° , то и высота с боковым ребром составляет 45°, а значит, высота пирамиды равна 6*tg45°=6

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной стороны основания. Поскольку мы знаем, что угол между боковым ребром и основанием равен 45º, то данный треугольник является прямоугольным.

Обозначим высоту пирамиды как h. Половину стороны основания обозначим как a/2, где a - сторона основания равная 6. Зная эти обозначения, мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора:

(h^2) = (a/2)^2 + (a/2)^2

(h^2) = (a^2)/4 + (a^2)/4

(h^2) = (2a^2)/4

(h^2) = (a^2)/2

Для нахождения высоты пирамиды, мы должны найти квадратный корень от обоих частей уравнения:

h = sqrt((a^2)/2)

Подставим значение a = 6:

h = sqrt((6^2)/2)

h = sqrt(36/2)

h = sqrt(18)

h ≈ 4.24

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 4.24 единицы длины.