Question

В остроугольном треугольнике АБС точка О - центр описанной окружности. Наибольшая высота БД=6 см,а величина наибольшего угла БАС=80 градусов. Найти длину меньшей стороны треугольника АБС,если угол ДБО=10 градусов. Помогитеее((

Answer 1

Ответ:

AC≈3.242

Объяснение: См решение в файле

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы имеем остроугольный треугольник АБС, в котором точка О - центр описанной окружности. Мы также знаем, что наибольшая высота БД равна 6 см, наибольший угол БАС равен 80 градусам, и угол ДБО равен 10 градусам.

Давайте обозначим:

• Пусть D - середина стороны АС (середина гипотенузы).
• Пусть H - точка пересечения высоты БД и стороны АС.
• Пусть E - точка пересечения отрезка OD и стороны АС.

Так как D - середина гипотенузы, а О - центр описанной окружности, то отрезок OD является радиусом описанной окружности. Поскольку угол ДБО = 10 градусов, угол ОБД (половина угла ДБО) равен 5 градусам.

Известно, что угол БАС = 80 градусов. Так как треугольник АБС остроугольный, угол БАС является наибольшим углом треугольника. Следовательно, сторона АС, противолежащая этому углу, будет наибольшей стороной треугольника.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ОБС. У нас есть прямой угол в точке О, поэтому треугольник ОБС прямоугольный. Так как OD - радиус описанной окружности, а OD ⊥ BS, то OD является высотой треугольника ОБС, опущенной на гипотенузу BS. Это означает, что треугольник ОДB подобен треугольнику ОSH, где H - точка пересечения высоты BH и гипотенузы BS. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

OD / OB = OH / HS

Подставив известные значения, где OD = R (радиус описанной окружности), OB = R (так как это радиус описанной окружности), OH = 6 (высота БД), HS = AC / 2 (половина стороны АС), мы получаем:

R / R = 6 / (AC / 2) 1 = 12 / AC AC = 12

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника АБС равна 12 см.