Question

!70 БАЛОВ! решите задачу с рисунком и объяснением. Про четырех угольник ABCD известно, что у него AB=BC и AD=DC. Докажите что диагонали такого четырех угольника перпендикулярны друг другу.

Answer 1

.................................

Answer 2

Чтобы доказать, что диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны друг другу, мы можем использовать свойства параллелограммов.

Поскольку AB = BC, мы знаем, что стороны AB и BC параллельны и равны друг другу. Аналогично, стороны AD и DC параллельны и равны друг другу.

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. Мы знаем, что AB = BC и AD = DC. Также, по условию, сторона BC параллельна стороне AD и сторона AB параллельна стороне DC.

Используя эти факты, мы можем сделать следующие выводы:

1. Сторона AB параллельна стороне DC, и сторона BC параллельна стороне AD. Значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, AB || DC и BC || AD.

3. Если две параллельные стороны пересекаются, образуя диагонали, то эти диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу.

Таким образом, диагонали AC и BD четырехугольника ABCD делятся пополам и перпендикулярны друг другу.