Question

Площі трикутників, утворених відрізками діагоналей трапеції та її основами, дорівнюють 4см2 і 9см2. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Відповідь: 25 см2

Пояснення: фото

Answer 2

Позначимо площі трикутників, утворених діагоналями та основами трапеції, як S₁ і S₂. Дано:

S₁ = 4 см² S₂ = 9 см²

Трапеція має дві паралельні основи і дві діагоналі. Позначимо більшу основу як "a", меншу основу як "b", діагональ, що лежить на більшій основі, як "d₁", а діагональ, що лежить на меншій основі, як "d₂".

Площа трапеції може бути знайдена за допомогою формули:

S = (1/2) * (a + b) * h,

де "h" - висота трапеції. Ми можемо виразити висоту трапеції через діагоналі та площі трикутників:

h = 2 * (S₁ + S₂) / d₁.

Підставляючи значення S₁ і S₂, отримаємо:

h = 2 * (4 + 9) / d₁, h = 26 / d₁.

Аналогічно, площу трапеції можна виразити через діагоналі та висоту:

S = (1/2) * (a + b) * h, S = (1/2) * (a + b) * (26 / d₁), S = 13 * (a + b) / d₁.

Тепер ми маємо ще одне вираз, пов'язаний з діагоналями і площею трапеції.

Ми знаємо, що сума площ трикутників, утворених діагоналями і основами, дорівнює площі всієї трапеції:

S₁ + S₂ = S.

Підставляючи значення S₁ і S₂, отримаємо:

4 + 9 = S, S = 13.

Тепер ми можемо підставити значення площі трапеції (S) і вираз, пов'язаний з діагоналями і висотою, для того щоб виразити "d₁":

13 = 13 * (a + b) / d₁, 1 = a + b / d₁, d₁ = a + b.

Тепер ми маємо вираз для діагоналі d₁ в термінах основ трапеції.

Аби знайти площу трапеції, нам потрібно використовувати формулу:

S = (1/2) * (a + b) * h.

Підставляючи значення висоти (h) і діагоналі (d₁):

S = (1/2) * (a + b) * (26 / (a + b)), S = 13.

Отже, площа трапеції дорівнює 13 см².