Question

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 вписан круг. Площадь трапеции равна 20. Найдите площадь круга.​

Answer 1

Ответ:

S=4pi

Найти площадь вписанного круга.

Answer 2

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, высота равна длум радиусам вписанной окружности, а сумма оснований равна сумме боковых сторон по свойству описанной около окружности трапеции. Площадь 2*5*Н/2=20, отсюда высота равна Н=20/5=4, тогда радиус равен 2, площадь круга πR²=π*2²=4π

Ответ 4π

Answer 3

Чтобы найти площадь вписанного круга в равнобедренную трапецию, нам потребуется использовать следующую формулу:

$S = \frac{{a^2}}{{4}} \cdot \pi$

где $S$ - площадь круга, $a$ - длина основания трапеции.

В данном случае, так как трапеция равнобедренная, длина основания трапеции равна 5. Также известно, что площадь трапеции равна 20.

$20 = \frac{{5^2}}{{4}} \cdot \pi$

Давайте решим это уравнение для нахождения значения $\pi$.

$20 \cdot \frac{{4}}{{5^2}} = \pi$

$\pi = \frac{{80}}{{25}} = \frac{{16}}{{5}}$

Таким образом, мы получаем значение $\pi = \frac{{16}}{{5}}$.

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу:

$S = \frac{{a^2}}{{4}} \cdot \pi$

$S = \frac{{5^2}}{{4}} \cdot \frac{{16}}{{5}}$

$S = \frac{{25}}{{4}} \cdot \frac{{16}}{{5}}$

$S = \frac{{400}}{{4 \cdot 5}}$

$S = \frac{{400}}{{20}}$

$S = 20$

Таким образом, площадь вписанного круга равна 20.