Question

Вокруг прямоугольного треугольника PQN описана окружность. Известно, что ∠P = 90°, PQ = 16, PN = 12. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника PQN.

Answer 1

Ответ:

R=10;

Объяснение:

PQ=16

PN=12

это Пифагоравоя тройка:

16:4=4

12:4=3

от сюда следует что QN=5•4=20

радиус описанного окружностя около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

гипотенуза у нас QN

R=20/2=10;

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника PQN мы можем использовать теорему о вписанной окружности, которая утверждает, что средняя линия прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника PQN (PQ), используя теорему Пифагора, так как у нас есть один из катетов (PN) и гипотенуза (PQ):

PQ^2 = PN^2 + QN^2 PQ^2 = 12^2 + 16^2 PQ^2 = 144 + 256 PQ^2 = 400 PQ = √400 PQ = 20

Теперь, согласно теореме о вписанной окружности, средняя линия треугольника PQN, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя следующую формулу:

R = PQ / 2

Подставляем значение PQ:

R = 20 / 2 R = 10

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника PQN, равен 10.