Question

Діагональ грані куба дорівнює 6 см. Знайти площу його повної поверхні.

Answer 1

Відповідь: 108 см2

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

108 см².

Объяснение:

1) Всё грани куба - равные квадраты со стороной, равной ребру куба.

S = 6•Sграни.

2) S квадрата = 1/2•d² = 1/2 • 6² = 18 (см²), тогда

S поверхности = 6•Sграни = 6•18 = 108 (см²).

Второй способ решения:

1) Пусть ребро куба равно а см, тогда две смежные стороны квадрата, являющиеся рёбрами и диагональ этого квадрата образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

d² = a² + a²

d² = 2a²

a = √ (d²/2) = √(36/2) = 3√2;

2) S = 6•Sграни = 6•a² = 6•(3√2)² = 6•18 = 108 см².

Answer 3

Спершу, давайте знайдемо довжину ребра куба, використовуючи задану діагональ грані. Знаючи, що діагональ грані куба дорівнює довжині діагоналі куба, можна використовувати теорему Піфагора:

$\text{діагональ}^2 = \text{сторона}^2 + \text{сторона}^2 + \text{сторона}^2$

Підставимо дані і розв'яжемо рівняння для знаходження довжини сторони куба:

$6^2 = \text{сторона}^2 + \text{сторона}^2 + \text{сторона}^2$ $36 = 3 \cdot \text{сторона}^2$ $\text{сторона}^2 = 12$ $\text{сторона} = \sqrt{12}$ $\text{сторона} = 2\sqrt{3}$

Тепер, знаючи довжину сторони куба, ми можемо знайти площу його повної поверхні. Площа кожної грані куба дорівнює квадрату довжини його сторони:

$\text{Площа грані} = (\text{сторона})^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$

Оскільки куб має 6 граней, загальна площа його поверхні буде 6 разів площа однієї грані:

$\text{Загальна площа поверхні куба} = 6 \cdot \text{Площа грані} = 6 \cdot 12 = 72 \, \text{см}^2$

Отже, площа повної поверхні куба дорівнює 72 квадратним сантиметрам.