Question

Периметр треугольника равен 22 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Возьмём к примеру стороны как АВ+ВС+АС=22; Стороны второго треугольника будут АВ/2+ВС/2+АС/2=22/2=11.

Answer 2

Пусть ABC - исходный треугольник, а M, N и P - середины его сторон. Таким образом, MN, NP и MP являются сторонами нового треугольника.

Следует помнить, что середины сторон образуют медианы треугольника, которые делятся в отношении 2:1 относительно вершины.

Пусть a, b и c - длины сторон исходного треугольника ABC, а p - его полупериметр (p = (a + b + c) / 2). Тогда стороны нового треугольника можно выразить следующим образом:

MN = NP = MP = p / 2.

Исходя из этой информации, периметр нового треугольника будет:

Периметр = MN + NP + MP = (p / 2) + (p / 2) + (p / 2) = 3p / 2.

По условию, периметр исходного треугольника равен 22 см, то есть:

a + b + c = 22.

Используя формулу Герона для нахождения площади треугольника через его стороны:

Площадь = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)],

где p = (a + b + c) / 2,

можно заметить, что площадь исходного треугольника также можно выразить через его периметр:

Площадь = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)] = √[p * (p - (a + b + c)) * (p - a) * (p - b) * (p - c)] = √[p * p * (p - a) * (p - b) * (p - c)] = p * √[(p - a) * (p - b) * (p - c)].

Таким образом, площадь треугольника равна:

Площадь = p * √[(p - a) * (p - b) * (p - c)].

Так как площадь треугольника можно выразить через его стороны и через радиус описанной окружности (R) как A = (abc) / (4R), где A - площадь, a, b и c - стороны треугольника, то можно записать:

p * √[(p - a) * (p - b) * (p - c)] = (abc) / (4R).

Из этого можно выразить радиус описанной окружности:

R = (abc) / (4 * p * √[(p - a) * (p - b) * (p - c)]).

Известно, что радиус описанной окружности и длины сторон треугольника связаны следующим образом:

R = (abc) / (4 * Площадь).

Таким образом, радиус описанной окружности можно выразить через площадь и длины сторон треугольника:

R = (abc) / (4 * p * √[(p - a) * (p - b) * (p - c)]).

Зная радиус описанной окружности R, можно выразить длины сторон треугольника ABC через формулу:

a = (2 * Площадь) / (bc * sin(∠A)), b = (2 * Площадь) / (ac * sin(∠B)), c = (2 * Площадь) / (ab * sin(∠C)),

где ∠A, ∠B и ∠C - углы треугольника ABC.

Итак, мы имеем систему уравнений:

a + b + c = 22, a = (2 * Площадь) / (bc * sin(∠A)), b = (2 * Площадь) / (ac * sin(∠B)), c = (2 * Площадь) / (ab * sin(∠C)).

Сложность данной задачи заключается в том, что нам не даны углы треугольника. Для решения этой задачи потребуется больше информации.