Question

Углы треугольника относятся как 3:5:10, его наименьшая сторона равна 25. Найдите радиус описанной окружности.​

Answer 1

Ответ:

25(ед.)

Объяснение:

Пусть наименьший угол

треугольника 3Х, тогда дру

гие его углы : 5Х; 10Х.

По теореме о сумме углов

треугольника

3Х+5Х+10Х=180

18Х=180

Х=180:10

Х=10

3Х=3×10=30° наименьший угол

треугольника.

Теория:

Радиус описанной окружности

равен отношению длины сторо

ны труегольника к удвоенному

синусу противолежащей этой

стороне угла.

Против наименьшего угла ле

жит наименьшая сторона 25,

поэтому:

R=25/2sin30°=25/(2×1/2)=25(ед.)

Ответ:

Радиус описанной окружнос

ти 25(ед.)

Answer 2

т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то на одну часть приходится  180°/(3+5+10)=10°. т.е. углы 10°*3=30°; 10°*5=50°, 10°*10=100°

Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла в 30°⇒ по следствию из теоремы синусов 25/sin30°=2R⇒R=2*25/2=25

Answer 3

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C, а стороны, противолежащие этим углам, как a, b и c соответственно. По условию, у нас есть следующее соотношение:

Углы: A:B:C = 3:5:10

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

A + B + C = 180°

Из соотношения углов, мы можем найти их величины:

A = 3x B = 5x C = 10x

где x - это некоторый множитель.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:

3x + 5x + 10x = 180° 18x = 180° x = 10°

Теперь у нас есть значения углов:

A = 3x = 30° B = 5x = 50° C = 10x = 100°

Также известно, что наименьшая сторона треугольника равна 25 (обозначим её как a):

a = 25

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти радиус описанной окружности (R):

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

Из этого уравнения мы можем выразить R:

R = a / (2 * sin(A))

Подставляя известные значения:

R = 25 / (2 * sin(30°)) R = 25 / (2 * 0.5) R = 25 / 1 R = 25

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен 25.