Question

ДАМ 15 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ Найдите стороны четырëхугольника если его периметр=8см. А одна сторона больше каждых других сторон, соответственно на 3 мм, 4 мм, 5ми​

Answer 1

Ответ:

Решение. Пусть большая сторона, например, АВ четырехугольника ABCD, равна х мм, тогда ВС = (х — 3) мм, CD = (х — 4) мм, DA = (x - 5) мм.

По условию периметр его равен 8 см = 80 мм, следовательно, АВ + ВС + CD + DA = х + (x - 3) + (х - 4) + {х - 5) = 80. 4х - 12 = 80, Ах = 92, х = 23, т. е. АВ = 23 мм, ВС = 20 мм. CD= 19 мм, DA = 18 мм.

Ответ. 23 мм. 20 мм. 19 мм, 18 мм.

Answer 2

Обозначим стороны четырехугольника как $a$, $b$, $c$ и $d$, где сторона $a$ больше всех на 5 мм, сторона $b$ больше всех на 4 мм, и сторона $c$ больше всех на 3 мм.

Мы знаем, что периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: $a + b + c + d = 8\, \text{см}$

Согласно заданию:

$$\begin{align*} a &= b + 5\, \text{мм} \\ b &= c + 4\, \text{мм} \\ c &= d + 3\, \text{мм} \end{align*}$$

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте заменим все стороны на одну переменную, например, $d$. Тогда система будет выглядеть так:

$$\begin{align*} a &= d + 8\, \text{мм} \\ b &= d + 4\, \text{мм} \\ c &= d + 3\, \text{мм} \end{align*}$$

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение для периметра: $a + b + c + d = (d + 8\, \text{мм}) + (d + 4\, \text{мм}) + (d + 3\, \text{мм}) + d = 8\, \text{см}$

Решая это уравнение: $4d + 15\, \text{мм} = 8\, \text{см}$ $4d = 8\, \text{см} - 15\, \text{мм} = 7.5\, \text{см}$ $d = \frac{7.5\, \text{см}}{4} = 1.875\, \text{см}$

Теперь мы знаем длину одной стороны ($d$), и можем найти остальные стороны, используя выражения $a = d + 8\, \text{мм}$, $b = d + 4\, \text{мм}$ и $c = d + 3\, \text{мм}$:

$a = 1.875\, \text{см} + 8\, \text{мм} = 2.675\, \text{см}$ $b = 1.875\, \text{см} + 4\, \text{мм} = 2.275\, \text{см}$ $c = 1.875\, \text{см} + 3\, \text{мм} = 2.175\, \text{см}$

Итак, стороны четырехугольника равны: $a = 2.675\, \text{см}$, $b = 2.275\, \text{см}$, $c = 2.175\, \text{см}$ и $d = 1.875\, \text{см}$.