Question

сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите площадь фигуры ABCN. ​

Answer 1

Ответ:

S(ABCN)=392

Объяснение:

ABCN- фигура, которую называют dragon-  четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN  и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN  есть просто продолжение уже имеющейся диагонали  квадрата BD.

Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна

S(ABCN)=AC*BN/2       (1)

Найдем АС по т Пифагора:

АС= BD=14*sqrt(2)

Тогда BN= 2*BD=28*sqrt(2)

Тогда из (1) следует

S(ABCN)=28*sqrt(2)*14*sqrt(2)/2= 28*14=2*196=392

Answer 2

Площадь фигуры ABCN можно вычислить как разность площадей двух треугольников и квадрата.

1. Площадь квадрата ABCD: сторона квадрата возводится в квадрат. Площадь ABCD = 14^2 = 196.

2. Площадь треугольника ABD: треугольник ABD составляется половиной площади квадрата ABCD. Площадь ABD = 0.5 * 196 = 98.

3. Так как отрезок BD продлили на длину отрезка BD, то точка N образует прямой угол с отрезком AD, и треугольник BDN — прямоугольный.

4. Площадь треугольника BDN: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: 0.5 * (произведение катетов). Так как треугольник BDN прямоугольный и катеты BD и DN равны, площадь BDN = 0.5 * BD^2.

5. Площадь фигуры ABCN: Так как фигура ABCN образована квадратом ABCD, треугольником ABD и треугольником BDN, то её площадь можно выразить как разность площадей квадрата ABCD и треугольников ABD и BDN. Площадь ABCN = Площадь ABCD - Площадь ABD - Площадь BDN = 196 - 98 - 0.5 * BD^2

Значение BD равно длине стороны квадрата, то есть 14.

Подставляем в формулу:

Площадь ABCN = 196 - 98 - 0.5 * 14^2 = 196 - 98 - 98 = 0.

Итак, площадь фигуры ABCN равна 0.