Question

Знайдіть площу гострого трикутника ABC з висотою AH=4см якщо BH=2 , кут C =45°​

Answer 1

Ответ:

$S_{ABC}=12$ см²

Объяснение:

$S_{ABC}=(AH*BC):2$.

Так как $AH$ - высота $\triangle ABC$

$\Rightarrow \triangle AHC$ - прямоугольный, где $\angle AHC=90^{\circ}$

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$

$\angle CAH =90^{\circ}-\angle C=90^{\circ} -45^{\circ}=45^{\circ}$.

$\Rightarrow \triangle AHC$ - равнобедренный, а значит $AH=HC=4$ см.

$\Rightarrow BC=BH+HC=2+4=6$ см.

$S_{ABC}=(4*6):2=12$ см².

Answer 2

Для знаходження площі гострокутного трикутника можна використовувати формулу:

Площа (S) = 0.5 * основа (BC) * висота (AH).

Ми знаємо, що висота AH = 4 см та BH = 2 см.

За теоремою синусів можемо знайти довжину сторони AC:

sin(C) = BC / AC, BC = AC * sin(C).

Підставляючи значення, отримуємо:

BC = AC * sin(45°).

Синус 45° дорівнює 0.7071.

Тепер ми маємо два рівняння:

1. Площа (S) = 0.5 * BC * AH,
2. BC = AC * 0.7071.

Підставляючи значення в перше рівняння:

S = 0.5 * (AC * 0.7071) * 4, S = 1.4142 * AC.

Зараз ми маємо вираз для площі трикутника S через довжину сторони AC. Щоб знайти площу, нам потрібно знайти довжину сторони AC.

Підставляючи значення в друге рівняння:

2 = AC * 0.7071, AC = 2 / 0.7071, AC ≈ 2.8284.

Тепер, підставляючи значення довжини сторони AC у вираз для площі, ми отримаємо:

S = 1.4142 * 2.8284, S ≈ 4.

Отже, площа гострокутного трикутника ABC при заданих умовах приблизно дорівнює 4 квадратним сантиметрам.