Question

В прямокутному трикутнику один з катетів відноситься до гіпотенузу, як 3:5, знайдіть стороны трикутника, якщо його периметр 12 см.​

Answer 1

Ответ:

гипотенуза треугольника 5 см, а два катета 4 см и 3 см

Объяснение:

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Следовательно, второй катет 4.

3+4+5=12

Что совпадает с 12 см, отсюда делаем выводы, что гипотенуза треугольника 5 см, а два катета 4 см и 3 см, соответственно больший и меньший катет.

Answer 2

Нехай один катет дорівнює 3x, а гіпотенуза дорівнює 5x, де x - коефіцієнт пропорції.

За теоремою Піфагора, другий катет можна знайти за допомогою наступного рівняння:

(3x)² + (4x)² = (5x)²

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

9x² + 16x² = 25x²

Додаємо подібні доданки:

25x² = 25x²

Отримали рівність, що виконується для будь-якого значення x. Це означає, що наша початкова гіпотеза про пропорцію сторін трикутника є правильною.

Тепер знаходимо значення x:

3x + 4x + 5x = 12

12x = 12

x = 1

Отже, значення x дорівнює 1. Тепер ми можемо знайти сторони трикутника:

Перший катет: 3x = 3 * 1 = 3 см Другий катет: 4x = 4 * 1 = 4 см Гіпотенуза: 5x = 5 * 1 = 5 см

Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 3 см, 4 см та 5 см.