Question

Кут при основі рівнобедренного трикутника = 72° , а бісектриса кута при основі цього ж трикутника = 7 см, Знайдіть основу трикутника ​

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Задача розв"язується за теоремою синусів. Детальніше в додатку.

Answer 2

Ми маємо рівнобедрений трикутник зі знаним кутом при основі (72°) і довжиною бісектриси цього кута (7 см). Позначимо дані елементи на малюнку:

bashCopy code
        /\
       /  \
   7  /    \ 7
     /______\
       72°

Так як трикутник рівнобедрений, то його дві прилеглі сторони до основи також мають однакову довжину. Нехай ця довжина буде x. Тоді половина основи трикутника, до якої прилегає кут 72°, також має довжину x.

Оскільки ми маємо бісектрису кута 72°, то вона ділить цей кут навпіл і утворює два кути по 36° кожний.

За застосуванням теореми синусів до одного з цих менших кутів, отримаємо:

sin(36°) = протилежна сторона (половина основи) / гіпотенуза (бісектриса)

Підставляючи дані:

sin(36°) = x / 7

Звідси можемо виразити x:

x = 7 * sin(36°)

Використовуючи значення синуса 36° (приблизно 0.58779), ми отримуємо:

x ≈ 7 * 0.58779 ≈ 4.11453

Отже, довжина основи трикутника приблизно 4.11453 см.