Question

Знайдіть периметр паралелограма, якщо бісектриса його кута ділить одну зі сторін на відрізки завдовжки 5 см і 3 см. Якщо задача має декілька розв’язків, то у відповіді вкажіть найбільший з них

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

следовательно , боковая сторона=5 см или 3 см

Р=2(5+5+3)=26 см или Р=2(3+3+5)=22 см

в ответ Р=26

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма, які перетинає бісектриса кута, через $AB$ і $BC$, а точку перетину бісектриси зі стороною $AB$ позначимо як $D$.

За умовою задачі, $AD = 5$ см і $DB = 3$ см. Також, ми знаємо, що бісектриса кута ділить сторону $AB$ пополам.

Оскільки бісектриса кута розділяє кут $A$ на два рівні кути, то ми можемо вважати трикутник $ADB$ за прямокутний трикутник з прямим кутом в точці $D$. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторони $AB$:

$AB^2 = AD^2 + DB^2$ $AB^2 = 5^2 + 3^2$ $AB^2 = 25 + 9$ $AB^2 = 34$ $AB = \sqrt{34}$

Так як паралелограм має протилежні сторони паралельні і рівні, то $AB = CD = \sqrt{34}$ см.

Периметр паралелограма обчислюється за формулою:

$P = 2 \cdot (AB + BC)$ $P = 2 \cdot (\sqrt{34} + BC)$

Тепер ми повинні знайти довжину сторони $BC$. З огляду на те, що протилежні сторони паралелограма рівні, $BC = AD = 5$ см.

Підставимо це значення в формулу для периметру:

$P = 2 \cdot (\sqrt{34} + 5)$ $P = 2 \cdot \sqrt{34} + 10$

Отже, найбільший можливий периметр паралелограма за даними умовами є $2 \cdot \sqrt{34} + 10$ см.