Question

Решите задачу: Найдите длину бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 26см, а измерения основания 6см и 8см.​

Answer 1

В прямоугольном параллелограмме квадрат ее диагонали равен сумме квадратов длин ее сторон.

А1С2 = АА12 + АД2 + СД2.

АА12 = А1С2 – АД2+ СД2 = 676 – 64 – 36 = 576.

АА1 = 24 см.

Ответ: Боковое ребро равно 24 см.

второй способ

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

1) основание ABCD:

в треугольнике АВС

L B = 90 град.

AB = 6 см

BC = 8 см =>

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 =>

AC = 10 см - диагональ основания

2) В треугольнике ACC1:

L ACC1 = 90 град.

AC = 10 см

AC1 = 26 см =>

CC1 = AC1^2 - AC^2 =

= 26^2 - 10^2 =

= (26+10)(26-10) =

= 36*16 = 6^2 * 4^2 =

= (6*4)^2 = 24^2 =>

CC1 = 24 см - высота параллелепипеда

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда, одним из его боковых рёбер и половиной одного из основания.

Обозначим длину бокового ребра как $a$. Тогда одна из катетов треугольника будет равна $a$, а другой катет будет равен половине одного из оснований, то есть $\frac{6}{2} = 3$ см.

Зная длину диагонали $d = 26$ см, можно записать уравнение по теореме Пифагора:

$a^2 + 3^2 = d^2$

$a^2 + 9 = 676$

Теперь выразим длину бокового ребра $a$:

$a^2 = 676 - 9$

$a^2 = 667$

$a = \sqrt{667} \approx 25.81 \, \text{см}$

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда составляет около 25.81 см.