Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов больше другого в 7 раз. Гипотенуза равна корню 200. Найдите площадь этого треугольника Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Обозначим один из катетов треугольника буквой х, второй катет в 7 раз больше, поэтому будет 7х. Гипотенуза равна $\sqrt{200}$

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. х² +(7х)²=($\sqrt{200}$)². Решаем данное уравнение:

х² + 49х²=200

50х²=200

х²=4

х=2

Т.е. один катет = 2, второй в 7 раз больше, т.е. 14

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (2*14)/2=14

Answer 2

Пусть один катет треугольника равен x, а другой катет равен 7x (по условию задачи). Гипотенуза равна √200.

В прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (7x)^2 = (√200)^2

x^2 + 49x^2 = 200

50x^2 = 200

x^2 = 200/50

x^2 = 4

x = √4

x = 2

Теперь мы нашли значения катетов треугольника. Один катет равен 2, а другой катет равен 7 * 2 = 14.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

S = (1/2) * 2 * 14

S = 14

Площадь треугольника равна 14.