Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ACB=40 градусов. Найдите угол COD.

Answer 1

acb=bda => ocd=odc

90° - 40° = 50° — ocd

180 - 50*2 = 80° — cod

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство пересекающихся хорд внутри окружности.

Угол COD будет равен половине суммы измерений дуг, образованных этими хордами. Поскольку нам дан прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD будут хордами, пересекающимися в точке O.

Угол ACB равен 40 градусам, и поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольником, угол CAB также будет равен 40 градусам. Это означает, что дуга AC будет иметь измерение 2 * 40 = 80 градусов.

Так как угол ACB равен углу ADB (так как это неразвернутый угол, образованный диагоналями в пересечении), то измерение дуги AD также будет равно 80 градусам.

Теперь мы можем найти измерение дуги CD, вычитая из измерения окружности (360 градусов) сумму измерений дуг AC и AD:

Измерение дуги CD = 360 - (80 + 80) = 200 градусов.

Таким образом, угол COD будет равен половине измерения дуги CD:

Угол COD = 200/2 = 100 градусов.

Таким образом, угол COD равен 100 градусам.