Question

На стороне СD параллелограмма ABCD отмечена точка E Прямые AE и B пересекаются в точке F Найти DE если известно, что EC=14, EF=19, AE=38.

Answer 1

На стороне СD параллелограмма ABCD отмечена точка E  . Прямые AE и B пересекаются в точке F

. Найти DE если известно, что EC=14, EF=19, AE=38.

Объяснение:

ΔАDE ≈ΔFCE по двум углам : ∠CEF=∠DEA как вертикальные, ∠ADE=∠FCE как накрест лежащие при секущей CD, ВС║АD. Значит сходственные

стороны пропорциональны $\frac{DE}{CE} =\frac{AE}{FE}$    ,$\frac{DE}{14} =\frac{38}{19}$  ,   DE=28.

Answer 2

Давайте воспользуемся подобием треугольников для решения этой задачи.

Мы имеем параллелограмм ABCD, в котором известны следующие отрезки:

• EC = 14
• EF = 19
• AE = 38

Обратите внимание, что треугольники AEF и CEF имеют общий угол при вершине E. Также угол AEF является вертикальным углом, и поэтому он равен углу CEF.

Исходя из этой информации, мы можем сделать следующее наблюдение:

1. Треугольники AEF и CEF подобны (по двум углам) по общей стороне EF.
2. Так как AE = 38, EC = 14 и EF = 19, мы знаем, что отношение длин сторон в подобных треугольниках AEF и CEF равно AE/EC = EF/FC.

Мы хотим найти DE. Давайте обозначим длину отрезка DE как x. Тогда длина отрезка FC также будет равна x (так как FC и DE параллельны и являются соответствующими сторонами подобных треугольников).

Исходя из отношения длин сторон подобных треугольников, мы можем записать следующее:

AE / EC = EF / FC 38 / 14 = 19 / x

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

38 * x = 14 * 19 x = (14 * 19) / 38 x = 7

Таким образом, длина отрезка DE равна 7.