Question

Найдите углы ∠A и ∠D параллелограмма ABCD, если ∠C:∠D=2:7. ∠A=140∘∠D=40∘∠A=20∘∠D=70∘∠A=70∘∠D=140∘∠A=40∘∠D=140∘​

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

∠С : ∠D = 2 : 7.

Найти :

∠А = ? ; ∠D = ?

Решение :

• Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

∠С и ∠D — соседние, тогда :

∠С + ∠D = 180°.

Пусть ∠С = 2х, тогда, по условию задачи, ∠D = 7x.

Составим уравнение :

2х + 7х = 180°

9х = 180°

х = 180° : 9

х = 20°.

∠С = 2х = 2*20° = 40°

∠D = 7x = 7*20° = 140°.

• Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно :

∠C = ∠A = 40°.

Ответ :

∠А = 40°, ∠D = 140°.

Answer 2

Дано, что в параллелограмме ABCD отношение углов ∠C к ∠D равно 2:7. Пусть ∠C = 2x и ∠D = 7x, где x - некоторый угол.

Также известно, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360

Заменяем значения углов ∠C и ∠D:

∠A + ∠B + 2x + 7x = 360

∠A + ∠B + 9x = 360

Также известно, что противоположные углы в параллелограмме равны. Поэтому ∠A = ∠C = 2x и ∠B = ∠D = 7x.

Подставляем эти значения в уравнение:

2x + 7x + 9x = 360

18x = 360

x = 20

Теперь можем найти значения углов:

∠A = 2x = 2 * 20 = 40 градусов ∠D = 7x = 7 * 20 = 140 градусов

Таким образом, угол ∠A равен 40 градусов, а угол ∠D равен 140 градусов.