Question

Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС описана окружность. Найдите углы треугольника, если дуга АС равна 108°. Приведите подробное решение.

Answer 1

<А является вписанным, и по теореме, он будет в два раза меньше дуги на которую она опирается, т.е:

108°÷2=54°

Зная что сумма внутренних углов треугольника составляет 180° найдём остальные углы:

180-54=126(2 угла)

126÷2=63°(<В и <С)

Проверим:

63+63+54=180°

Ответ:63°,63°,54°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников, а также свойства окружностей, описанных около треугольников.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него две равные стороны: AB и AC. Пусть AB = AC = a.

Также, по свойству описанной окружности, угол, соответствующий дуге АС, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Обозначим этот центральный угол через x.

Таким образом, у нас есть следующая информация: AB = AC = a, Дуга АС = 108°, Центральный угол = 2x.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение: 2x + x + 108° = 180°.

Упрощаем уравнение: 3x + 108° = 180°, 3x = 180° - 108°, 3x = 72°, x = 72° / 3, x = 24°.

Теперь мы знаем значение центрального угла x, равного 24°. Чтобы найти остальные углы треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Угол ВAC равен углу ВCA, так как AB = AC. Обозначим этот угол через y.

Тогда у нас получается следующая система уравнений: y + 2x = 180°, (сумма углов треугольника ВАС) y + 24° = 180°.

Выразим угол y: y = 180° - 24°, y = 156°.

Таким образом, мы нашли значения углов треугольника АВС: Угол В = 156°, Угол А = Угол С = x = 24°.

Итак, угол А = 24°, угол В = 156°, угол С = 24°.