Question

Через каждую вершину выпуклого многоугольника проходят четыре диагонали . Определи число сторон многоугольника

Answer 1

Ответ:

7-ми угольник

Объяснение:

диагональ соединяет любые 2 несмежные вершины

если вершина соединена с еще 4-мя, их уже 5. плюс 2 вершины смежные (справа и слева). всего 7

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько всего диагоналей проходит через одну вершину выпуклого многоугольника. Пусть у нас есть многоугольник с n сторонами. Из каждой вершины можно провести диагонали к (n-3) другим вершинам (это количество вершин, исключая саму вершину и две соседние вершины). Таким образом, из каждой вершины выпуклого многоугольника проводится n-3 диагонали.

Поскольку из каждой вершины проводится 4 диагонали, мы можем записать уравнение:

n - 3 = 4.

Решая это уравнение, найдем:

n = 7.

Итак, у нас есть 7-угольник (гептагон), через каждую вершину которого проходят четыре диагонали.