Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 16. Найдите радиус вписанной окружности. Через свойство биссектрисы.

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности 

r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериемтр 

р=(2•10+16):2=36:2=18

Площадь можно найти по ф.Герона, можно,  найдя высоту треугольника. 

Проведем высоту ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию - его медиана и биссектриса. 

АН=СН=16:2=8

По т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(100-64)=6

S=BH•AH=6•8=48

$r= \frac{48}{18} = \frac{8}{3}=2 \frac{2}{3}$

Через свойство биссектрисы решение будет другим. 

Центром окружности, вписанной  в треугольник, является точка пересечения его биссектрис. 

На рисунке приложения ОН=r; BO=6-r

По т.Пифагора найдем ВН=6

Проведем биссектрису АО. 

Биссектриса  угла треугольника делит противоположную этому углу  сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

ОН:ВО=АН:АВ

r:(6-r)=8:10 из пропорции следует 

48-8r=10r откуда 

18r=48

$r=2 \frac{2}{3}$