Question

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника. (И напишите условие задачи пожалуйста)​

Answer 1

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи пожалуйста)​

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

Answer 2

Условие задачи: "В треугольнике имеется биссектриса, которая делит его на два меньших треугольника. Периметр первого из этих треугольников составляет 12 см, а периметр второго - 15 см. Если известно, что периметр исходного большого треугольника равен 18 см, найдите длину биссектрисы исходного треугольника."

Решение: Обозначим биссектрису треугольника как BD, где точка D делит сторону треугольника на две части в пропорции, соответствующей периметрам меньших треугольников. Пусть AB, AC и BC будут сторонами исходного треугольника, а P1 и P2 - периметрами меньших треугольников.

Периметр первого меньшего треугольника: P1 = 12 см Периметр второго меньшего треугольника: P2 = 15 см Периметр большого треугольника: P = 18 см

Согласно условию, мы можем записать следующие отношения: BD / AD = P2 / P1 BD / CD = P1 / P2

Теперь мы знаем, что P = AB + AC + BC, и также можем выразить BD, AD и CD через стороны треугольника: BD = (AB * CD + AC * BD) / (CD + BD) AD = AC * BD / CD CD = AB * BD / AD

Подставим данные из условия и перепишем P в терминах сторон треугольника: P = AB + AC + BC P = (AD + BD) + AC + BC P = (AC * BD / CD + BD) + AC + BC

Теперь подставим значения CD и BD из отношений биссектрисы: P = (AC * BD / (AB * BD / AD) + BD) + AC + BC

Упростим выражение, умножив AC на AD: P = (AD + BD^2 / (AB / AD) + BD) + AC + BC P = (AD + BD^2 * (AD / AB) + BD) + AC + BC

Теперь выразим BD^2 в терминах AD и AB из отношений биссектрисы: BD / AD = P2 / P1 BD^2 = AD * (P2 / P1)

Подставим это обратно в выражение для P: P = (AD + AD * (P2 / P1) * (AD / AB) + BD) + AC + BC

Теперь у нас есть выражение для периметра большого треугольника P, где все значения, кроме BD, AD и AB, известны. Решим это уравнение относительно BD. Это позволит нам найти длину биссектрисы BD.