Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, на 6 см менша від основи. Знайдіть основу трикутника. ​

Answer 1

Высота к основанию является и медианой.

половина основания х, все основание 2х, а высота к основанию 2х-6

тогда по Пифагору (2х-6)²+х²=225

5х²-24х+36-225=0

5х²-24х-189=0

х=(12±√(144+945)/5=(12±33)/5; х=9; х=-4.2 ∅

Значит, основание равно 9*2=18/см/

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як "b" (в сантиметрах). За відомими даними маємо такі відношення:

1. Бічна сторона трикутника = 15 см (позначимо це як "a").
2. Висота, проведена до основи = b - 6 см.

Відомо, що в рівнобедреному трикутнику бічна сторона однакова з одного боку до іншого. Також, висота, проведена до основи, є опущеною висотою трикутника, яка ділить основу на дві рівні частини.

Застосуємо теорему Піфагора для половини основи трикутника, висоти і половини бічної сторони:

$(\text{половина основи})^2 + (\text{висота})^2 = (\text{половина бічної сторони})^2$

$(b/2)^2 + (b - 6)^2 = (a/2)^2$

Підставляючи відоме значення бічної сторони $a = 15$, маємо:

$(b/2)^2 + (b - 6)^2 = (15/2)^2$

Розв'яжемо це рівняння для $b$:

$(b^2/4) + (b^2 - 12b + 36) = 225/4$

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися знаменника:

$b^2 + 4(b^2 - 12b + 36) = 225$

$b^2 + 4b^2 - 48b + 144 = 225$

$5b^2 - 48b - 81 = 0$

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення $b$:

$b = \frac{-(-48) \pm \sqrt{(-48)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-81)}}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 1620}}{10}$

$b = \frac{48 \pm \sqrt{3924}}{10}$

$b = \frac{48 \pm 62.72}{10}$

Отже, можемо мати два можливих значення для $b$:

1. $b = \frac{48 + 62.72}{10} = \frac{110.72}{10} = 11.072$
2. $b = \frac{48 - 62.72}{10} = \frac{-14.72}{10} = -1.472$ (від'ємне значення не має сенсу у цьому контексті).

Отже, основа трикутника приблизно дорівнює 11.072 см.