Question

Кути ромба пропорційні числам 1 і 2. Знайдіть меншу діагональ ромба якщо його периметр дорівнює 40 см

Answer 1

Ответ: 10 см

Объяснение:

Можна вважати, що кути ромба мають міру х та 2х, де х — деяке число. Але х + 2х = 180; Зх - 180; х = 60; 2х = 120. Отже, кути ромба дорівнюють 60° і 120°. За умовою периметр ромба Р = 40 м. Тоді 4АВ = 40, АВ = 10 (см). Оскільки ZA = 60°, то трикутник ABD — правильний , тобто BD = АВ = 10 (м). Отже, менша діагональ ромба дорівнює 10 см.

Answer 2

Нехай "x" буде довжиною меншої діагоналі ромба.

Відомо, що кути ромба пропорційні числам 1 і 2, що означає, що один з кутів ромба дорівнює 1x, а інший 2x.

Загальна сума кутів в ромбі дорівнює 360 градусів, тому:

1x + 2x + 1x + 2x = 360° 6x = 360° x = 60°

Тепер ми знаємо, що менша діагональ ромба утворює зі стороною ромба кут 60 градусів.

Також відомо, що для ромба зі стороною "a" менша діагональ "d" може бути знайдена за формулою:

d = a * √(2 - 2 * cos(60°)) d = a * √(2 - 2 * 0.5) d = a * √(2 - 1) d = a

Отже, менша діагональ ромба дорівнює довжині його сторони.

За умовою задачі, периметр ромба дорівнює 40 см:

4a = 40 a = 10 см

Таким чином, менша діагональ ромба також дорівнює 10 см.