Question

В прямоугольном треугольнике угол C=90 градусов, угол B=30 градусов, AB=20 см. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

Треугольник ABC- прямоугольный.

Угол B=30°=>AC=1/2AB т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла равного 30°, то он будет равен 1/2 гипотенузе.=>AC=AB:2=20:2=10cm.

Answer 2

В данном треугольнике мы знаем, что угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, и сторона AB равна 20 см.

Сначала найдем длину стороны BC. Так как угол B равен 30 градусов, а угол C равен 90 градусов, то сумма углов A и B равна 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь используем правило синусов для нахождения стороны BC: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

Поскольку угол A + угол B = 60 градусов, угол A равен 60 - 30 = 30 градусов.

Теперь подставляем известные значения и находим длину стороны BC: $\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{20}{\sin 90^\circ}$ $BC = 20 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ}$

Значение синуса 30 градусов: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, а синуса 90 градусов: $\sin 90^\circ = 1$.

Таким образом, $BC = 20 \cdot \frac{1/2}{1} = 10$

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC. Для нахождения длины стороны AC используем теорему Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = 20^2 + 10^2$ $AC^2 = 400 + 100$ $AC^2 = 500$

И, наконец, находим длину стороны AC: $AC = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22.36$

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 22.36 см.