Question

Биссектриса угла параллелограмма делит его большую сторону пополам. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 48 см

Answer 1

Ответ:

ВС=АD=7см

АВ=СD=14см

Answer 2

Пусть $ABCD$ - параллелограмм, где $AB$ - большая сторона, $BC$ - меньшая сторона, $BE$ - биссектриса угла $B$, и точка $E$ делит сторону $AB$ пополам.

Так как биссектриса делит угол пополам, то треугольник $BEC$ равнобедренный, и $BE = CE$. Пусть $x$ - длина стороны $CE$, таким образом, $BE = x$.

Также, из свойств параллелограмма, известно, что противоположные стороны равны, то есть $AB = CD$ и $BC = AD$.

Сумма всех сторон параллелограмма равна его периметру: $AB + BC + CD + AD = 48.$

Заметим, что так как $BE$ делит $AB$ пополам, то $AE = EB = x$, и так как $AD = BC$, то $AD = x$.

Теперь мы можем выразить стороны $AB$ и $BC$ через $x$: $AB = AE + EB = x + x = 2x,$ $BC = AD = x.$

Таким образом, у нас есть система уравнений: $\begin{cases} AB + BC + CD + AD = 48 \\ AB = 2x \\ BC = x \\ CD = AB \\ AD = x \end{cases}$

Подставляем значения сторон в уравнение периметра: $2x + x + AB + x = 48.$

Теперь можно решить это уравнение: $4x + 2x = 48,$ $6x = 48,$ $x = 8.$

Теперь мы знаем, что $x = 8$, и можем найти длины всех сторон параллелограмма: $AB = 2x = 2 \cdot 8 = 16,$ $BC = x = 8,$ $CD = AB = 16,$ $AD = x = 8.$

Итак, стороны параллелограмма равны: $AB = 16$, $BC = 8$, $CD = 16$, $AD = 8$.