Question

В прямоугольной трапеции авсд с основаниями ад и вс диагональ вд равна 18 а угол а равен 45 градусов найдите большую боковую сторону если меньшее основание трапеции ровно ​

Answer 1

Ответ:

Большая сторона трапеции равна 9√2.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

• A - вершина трапеции, где угол A = 45 градусов.
• D - правая нижняя точка на меньшем основании.
• C - правая верхняя точка на большем основании.
• B - левая верхняя точка на меньшем основании.
• V - левая нижняя точка на большем основании.

Так как у нас есть трапеция с углом 45 градусов, это означает, что она является прямоугольной. Это также означает, что стороны AB и CD равны между собой. Давайте обозначим их как "x".

Также дано, что диагональ ВД равна 18. Мы можем использовать это для поиска "x":

ВС² = ВD² - CD² x² + x² = 18² - x² 2x² = 324 - x² 3x² = 324 x² = 108 x = √108 x = 6√3

Теперь мы можем найти большую боковую сторону. Так как у нас есть прямоугольная трапеция, высота трапеции (AV) также является боковой стороной. Мы знаем, что AB = x = 6√3. Так как AVD является прямоугольным треугольником, мы можем использовать теорему Пифагора:

AV² = AD² + VD² AV² = (AB + BD)² + VD² AV² = (6√3 + BD)² + VD²

Теперь, мы знаем, что AD = BD, так как это меньшее основание. И мы также знаем, что VD = CD = 6√3. Подставим значения:

AV² = (6√3 + 6√3)² + (6√3)² AV² = (12√3)² + 108 AV² = 144*3 + 108 AV² = 432 + 108 AV² = 540

Теперь возьмем квадратный корень из этого:

AV = √540 AV = 6√15

Итак, большая боковая сторона трапеции равна 6√15.